已知函数f(x)=13x，等比数列{an}的前n项和为Sn=f-c，则an的最小值为______．

题文

已知函数f(x)=13x，等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，则a_n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，
即S_n=(13)n-c，
∴a₁=S₁=13-c，a₂=S₂-S₁=19-13=-29，a₃=S₃-S₂=127-19=-227，
根据等比数列的定义，得（-29）²=（13-c）（-227）
∴c=1，
a₁=-23，q=13，
从而a_n=-23•(13)n-1=-2(13)n，n∈N^*，
∴数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小，最小值为-23．
故答案为：-23．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=13x，等比数列{an.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。