已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则1a21+1a22+…+1a2n=______．

题文

已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃-a₁=6，则1a21+1a22+…+1a2n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设数列{a_n}的公比为q，则q=2，
由a₃-a₁=6，得：a1q2-a1=6，即3a₁=6，所以，a₁=2．
所以，an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
则1an2=14n．
所以，则1a21+1a22+…+1a2n
=14+142+143+…+14n
=14(1-14n)1-14
=13(1-14n)．
故答案为13(1-14n)．

解析

1an2

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}是公比为2的等比数列，若a3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。