若递增等比数列{an}满足a1+a2+a3=78，a1•a2•a3=164，则此数列的公比q=______．

题文

若递增等比数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃=78，a₁•a2 •a3=164，则此数列的公比q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知a₁•a2 •a3=164⇒a23=164⇒a2=14．
∴a₁+a₂+a₃=a2q+a2+a2q=78
即：14q+14+q4=78⇒（2q-1）（q-2）=0⇒q=2，q=12．
又因为是递增数列，故q=2．
故答案为：2．

解析

164

考点

据考高分专家说，试题“若递增等比数列{an}满足a1+a2+a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。