定义运算“*”，对于n∈N*，满足以下运算性质：①1*1=1②*1=3，则f=n*1的表达式为f=______．

题文

定义运算“*”，对于n∈N^*，满足以下运算性质：①1*1=1 ②（n+1）*1=3（n*1），则f（n）=n*1的表达式为f（n）=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，f(n+1)f(n)=3，f（1）=1
∴f（n）构成以1为首项，3为公比的等比数列
∴f（n）=3^n-1
故答案为3^n-1

解析

f(n+1)f(n)

考点

据考高分专家说，试题“定义运算“*”，对于n∈N*，满足以下运.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。