已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+m，且a1=2求实数m的值及数列{an}通项公式；若数列{bn}满足bn-an=n+6，求数

题文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2
（Ⅰ）求实数m 的值及数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，
∴m=-1，a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1
（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6
∴b_n=n+6+2×3^n-1，
∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）
=6n+（1+2+3+…+n）+2×1-3n1-3
=3ⁿ-1+6n+n(n+1)2

解析

1-3n1-3

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。