在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．求数列{an}的通项公式；设bn=-30+4log2an(

题文

在等比数列{a_n}中，an＞0  (n∈N*)且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得，a22=4，    2(a2q+1)=a2+a2q2，
∵an＞0，   ∴a2=2，    2(2q+1)=2+2q2
∴q=2，a₁=1
∴an=2n-1
（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}为等差数列，首项b₁=-30，
∴Sn=n(b1+bn)2=2n2-32n，
设f（x）=2x²-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，
∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值为S₈=-128．

解析

n(b1+bn)2

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。