等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3=S1+S2，则公比q=______．

题文

等比数列{a_n}的前n项和S_n，又2S₃=S₁+S₂，则公比q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2S₃=S₁+S₂，∴2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂）…（*）
又∵数列{a_n}是公比为q的等比数列
∴a₂=a₁q，a₃=a₁q²，2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
代入（*）式，得2（a₁+a₁q+a₁q²）=a₁+（a₁+a₁q）
化简整理，得2a₁q²+a₁q=0，即a₁q（2q+1）=0
∵a₁≠0，∴2q+1=0，可得q=-12
故答案为：-12

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}的前n项和Sn，又2S3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。