已知点是函数f=ax的图象上一点，数列{an}的前n项和是Sn=f-1．求数列{an}的通项公式；若bn=

题文

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和是S_n=f（n）-1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若b_n=log_aa_n+1，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）把点（1，2）代入函数f（x）=a^x得a=2，
所以数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-1=2ⁿ-1
当n=1时，a₁=S₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1
对n=1时也适合∴a_n=2^n-1
（II）由a=2，b_n=log_aa_n+1得b_n=n，
所以a_nb_n=n•2^n-1
T_n=1•2⁰+2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1①
2T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ②
由①-②得：-T_n=2⁰+2¹+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ
所以T_n=（n-1）2ⁿ+1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。