等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，求数列{an}的通项公式．

题文

等比数列{a_n}中，公比q＞0，数列的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，求数列{a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

当q=1时，a_n=a₃=2，S₄=8，S₂=4，不满足S₄=5S₂（3分）
当q＞0且q≠1时，由S₄=5S₂得：a1(1-q4)1-q=5×a1(1-q2)1-q，
整理可得1+q²=5，
∴q=2，an=2n-2
∴数列{a_n}的通项公式是：an=2n-2（10分）

解析

a1(1-q4)1-q

考点

据考高分专家说，试题“等比数列{an}中，公比q＞0，数列的前.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。