已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．求数列{an}的通项公式；当bn=1-(-1)n2a

题文

已知{a_n}为递减的等比数列，且{a₁，a₂，a₃}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当bn=1-(-1)n2an时，求证：b₁+b₂+b₃+…+b2n-1＜163． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）∵{a_n}是递减数列，∴数列{a_n}的公比q是正数，
∵{a₁，a₂，a₃}⊊{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，
∴a₁=4，a₂=2，a₃=1，∴q=a2a1=14=12，
∴an=a1qn-1=82n．
（Ⅱ）由（1）得，bn=1-(-1)n2an=8[1-(-1)n]2n+1，
当n=2k（k∈N^*）时，b_n=0，
当n=2k-1（k∈N^*）时，b_n=a_n，
即bn=0，(n=2k，k∈N*)an，(n=2k-1，k∈N*).
∴b₁+b₂+b₃+…+b_2n-2+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1
=4[1-(14)n]1-14
=163[1-(14)n]＜163．

解析

a2a1

考点

据考高分专家说，试题“已知{an}为递减的等比数列，且{a1，.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。