已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an=7Sn-1+2，a1=2．求数列{an} 的通项公式；设bn=1log2an•log2an+1

题文

已知数列{a_n}，S_n是其前n项和，且a_n=7S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=1log2an•log2an+1，T_n是数列 {b_n}的前n项和，求T₁₀的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵n≥2时，a_n=7S_n-1+2，∴a_n+1=7S_n+2，a_n+1-a_n=7a_n，
∴a_n+1=8a_n，（n≥2）
又a₁=2．∴a₂=16=8a₁．
a_n+1=8a_n，（n≥N^*）
∴数列{a_n}是一个以2为首项，8为公比的等比数列
∴数列a_n=2^3n-2
（2）b_n=1log2an•log2an+1=1(3n-2)(3n+1)=13（13n-2-13n+1）
∴Tn=13(1-14+14-17+…+13n-2-13n+1)=13(1-13n+1)∴T10=1031

解析

1log2an•log2an+1

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，Sn是其前n项和，且a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。