在等差数列{bn}中，b1=0，公差d＞0，数列{an}是等比数列，数列{cn}满足cn=an+bn，它的前三项依次为1，2，12求出数列{an}，{bn

题文

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设数列{a_n}的公比为q，
则由c₁=a₁+b₁=1，b₁=0，得a₁=1，
∵c_n=a_n+b_n，且c₂=2，c₃=12，
则q+d=2q2+2d=12，解得q=-2d=4或q=4d=-2（舍去），
∴a_n=（-2）^n-1，b_n=4（n-1），
（2）由（1）得，S_n=c₁+c₂+…+c_n
=[1+（-2）+…+（-2）^n-1]+4（0+1+…+n-1）
=1-(-2)31+2+4n(n-1)2=2n2-2n+1-(-2)33，
n=10时，S₁₀=-161＜0，使S_n＜0．

解析

q+d=2q2+2d=12

考点

据考高分专家说，试题“在等差数列{bn}中，b1=0，公差d＞.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。