在等比数列{an}中，an＞an+1且a7•a11=6，a4+a14=5，则a6a16=______．

题文

在等比数列{a_n}中，a_n＞a_n+1且a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则a6a16=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₇•a₁₁=a₄•a₁₄=6
∴a₄和a₁₄为方程x²-5x+6=0的两个根，解得a₄=2，a₁₄=3或a₄=3，a₁₄=2
∵a_n＞a_n+1
∴a₄=3，a₁₄=2
∴q¹⁰=23
故a6a16=1q10=32
故答案为：32

解析

23

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，an＞an+1且a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。