在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=158，a2a3=-98，则1a1+1a2+1a3+1a4=______．

题文

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=158，a₂a₃=-98，则1a1+1a2+1a3+1a4=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

若q=1，可得a₂=a₃，a₂a₃=a₂²＞0，不合题意；
∴q≠1，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=a1(1-q4)1-q，
又数列{1an}表示首项为1a1，公比为1q的等比数列，
∴1a1+1a2+1a3+1a4=1a1(1- 1q4) 1-1q，
∵a₂a₃=-98，a₁+a₂+a₃+a₄=158，
两式右边相除得：a1(1-q4)1-q1a1(1-1q4)1-1q=a₁²q³=a₂a₃=-98，
则1a1+1a2+1a3+1a4=158-98=-53．
故答案为：-53

解析

a1(1-q4)1-q

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，若a1+a2+a3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。