已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2•a22•a23•…•a2n=______．

题文

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2•a22•a23•…•a2n=______ （n∈N*）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵等比数列{a_n}，首项为2，公比为3． 
∴a22=a₄=2×3³，a23=a₈=2×3⁷，a24=2×3¹⁵…，a2n=2×3(2n-1)．
∴a2n+1a2•a22•a23•…•a2n=2×3(2n+1-1)2n×31+3+7+…+(2n-1)．
又1+3+7+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n=2(1-2n)1-2-n=2ⁿ⁺¹-n-2．
故要求的式子等于 2×3(2n+1-1)2n×31+3+7+…+(2n-1)=3n+12n-1．
故答案为  3n+12n-1．

解析

a2n+1a2•a22•a23•…•a2n

考点

据考高分专家说，试题“已知等比数列{an}，首项为2，公比为3.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。