在等比数列{an}中，2a3-a2a4=0，则a3=______，{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于______．

题文

在等比数列{a_n}中，2a₃-a₂a₄=0，则a₃=______，{b_n}为等差数列，且b₃=a₃，则数列{b_n}的前5项和等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由等比数列的性质可得a₂a₄=a32，
代入可得2a₃-a32=0，解得a₃=2，或a₃=0（舍去）；
故b₃=a₃=2，由等差数列的求和公式和性质可得：
数列{b_n}的前5项和S₅=5(b1+b5)2=5×2b32=5×2=10
故答案为：2；10

解析

5(b1+b5)2

考点

据考高分专家说，试题“在等比数列{an}中，2a3-a2a4=.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。