放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元素每天减少a%用计算器求a的值．设1千克铋210经过x天后，所剩余的质量为y千克，用解析式表

题文

放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元素每天减少a%
（1）用计算器求a的值（保留一位小数）．
（2）设1千克铋210经过x天后，所剩余的质量为y千克，用解析式表成x的函数（直接使用上题求出的a的值）．
（3）10天后该元素还剩下多少千克（保留两位小数）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵放射性元素铋210的半衰期为5天，且该元素每天减少a%
则(1-a100)5=12，∴a=100-(12)15≈12.9；
（2）由a=12.9，得1千克铋210经过x天后，
所剩余的质量为y=(1-12.9100)x=0.871x（x≥0）；
（3）10天后该元素的剩余量为y=(1-12.9100)10=0.871¹⁰≈2.5．

解析

a100

考点

据考高分专家说，试题“放射性元素铋210的半衰期为5天，设该元.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。