等差数列{an}公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列{an}的前10项和是A．90B．100C．145D．190

题文

（文）等差数列{a_n}公差不为零，首项a₁=1，a₁，a₂，a₅是等比数列，则数列{a_n}的前10项和是（ ）A．90B．100C．145D．190 题型：未知 难度：其他题型

答案

设等差数列{a_n}的公差为d，则d≠0，
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴a₂²=a₁a₅，
又∵首项a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），即d（d-2）=0，
∵d≠0，
∴d=2，
∴S10=10×1+10×92×2=100．
故选：B．

解析

10×92

考点

据考高分专家说，试题“（文）等差数列{an}公差不为零，首项a.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。