某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于A．M(1+m)10(1+m)10

题文

某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于（ ）A．M(1+m)10(1+m)10-1B．Mm(1+m)10C．Mm(1+m)10(1+m)10-1D．Mm(1+m)10-1 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，某企业在1996年初贷款M万元，年利率为m，到第10年年末，本金加利息共计M（1+m）¹⁰，
企业每年末还款a万元，10年共还现金（包括生息）a+a（1+m）+…+a（1+m）⁹=a[1-(1+m)10]1-(1+m)，
由两式相等得：M(1+m)10=a[(1+m)10-1]m，
解得：a=Mm(1+m)10(1+m)10-1．
故选：C．

解析

a[1-(1+m)10]1-(1+m)

考点

据考高分专家说，试题“某企业在1996年初贷款M万元，年利率为.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。