已知数列{an}的通项公式an=2n-6．求a2，a5；若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn

题文

已知数列{a_n}的通项公式a_n=2n-6（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₅；
（2）若a₂，a₅分别是等比数列{b_n}的第1项和第2项，求数列{b_n}的通项公式b_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得a₂=2×2-6=-2，
同理可得a₅=2×5-6=4；
（2）由题意可得b₁=-2，b₂=4，
故数列{b_n}的公比q=4-2=-2，
故b_n=-2×（-2）^n-1=（-2）ⁿ，

解析

4-2

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的通项公式an=2n-6.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。