在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．

题文

在数列{a_n}中，其前n项和S_n=4ⁿ+a，若数列{a_n}是等比数列，则常数a的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由S_n=4ⁿ+a，得a₁=S₁=4+a，
a₁+a₂=S₂=16+a，所以a₂=16+a-4-a=12，
a3=S3-S2=43+a-42-a=48．
因为数列{a_n}是等比数列，所以12²=48（4+a），解得a=-1．
故答案为-1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+.....”主要考查你对 [等比数列的通项公式 ]考点的理解。 等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式

可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用



可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式

，可以改写为

．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而

是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数

的图象上的一群孤立的点；
④通项公式

亦可用以下方法推导出来：



将以上（n一1）个等式相乘，便可得到


 
⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。