已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。求的通项公式；若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

题文

已知数列

是首项为

，公比

的等比数列，设

，数列

满足

。
（Ⅰ）求

的通项公式；
（Ⅱ）若

对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）由题意，知

，
易得

。
（Ⅱ）



，
∴

，
∴当n=1时，

，
当n≥2时，

，即

，
∴当n=1时，

取最大值

，
又

对一切正整数n恒成立，
∴

，即

，
解得：m≥1或m≤-5。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列是首项为，公比的等比.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：