已知数列{an}中，a1=1，且点P在直线x-y+1=0上。求数列{an}的通项公式；若函数，

题文

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）在直线x-y+1=0上。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数

（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；
（3）设b_n=

，S_n表示数列{b_n}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

答案

解：（1）由点P在

直线x-y+1=0上，即

，且

，数列{

}是以1为首项，1为公差的等差数列

，

同样满足，所以


（2）








所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=


（3）

，可得

，








……








，n≥2 ，


故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

解析

该题暂无解析

考点

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：