设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列。求数列{an}的通项公式；令，若不等式对任意n∈N

题文

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列

是首项为1，公差为1的等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令

，若不等式

对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵数列

是首项为1，公差为1的等差数列，
∴

，
∴

，
当n=1时，

；当n≥2时，

，
又

适合上式，
∴

.
（2）










，
∴







，
故要使不等式

对任意n∈N*都成立，
即

对任意n∈N*都成立，
得

对任意n∈N*都成立，
令

，则

，
∴

，
∴

，
∴

，
∴实数L的取值范围为

.

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设各项均为正数的数列{an}.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：