设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{}是公差为d的等差数列。求数列{an}的通项公式；

题文

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a²=a₁+a₃，数列{

}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n>cS_k都成立，求证：c的最大值为

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）由题设知


则当

时，




由


得


解得


故当

时


又


所以数列

的通项公式为

；
（Ⅱ）由

及


得


于是对满足题设的m，n，k，m≠n，有



所以c的最大值


另一方面，任取实数


设k为偶数，




则m，n，k符合条件，且





于是只要


即当

时，就有


所以满足条件的


从而


因此c的最大值为

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设各项均为正数的数列{an}.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：