已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n(n∈N*)． (Ⅰ)求p的值及an； (Ⅱ)若，记数列{bn}的前n项和为Tn，求使T

题文

已知等差数列{a_n}的公差为2，其前n项和S_n=pn²+2n(n∈N*)．
(Ⅰ)求p的值及a_n；
(Ⅱ)若

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞

成立的最小正整数n的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(Ⅰ)∵{a_n}是等差数列，
∴



，
又由已知S_n=pn²+2n，
∴p=1，a₁-1=2，
∴a₁=3，
∴a_n=a₁+(n-1)d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，
∴







，
又∵

，
∴

，∴20n＞18n+9，即

，
又n∈N*，
∴使

成立的最小正整数的n值为5。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的公差为.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：