已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，数列{bn}满足bn+1=2bn-1，且b1=5，(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N*），且b₁=5，
(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设数列{c_n}的前n项和为T_n，且

，证明：T_n＜

。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)解：当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，

，
当n=1时，2n=2=a₁，
所以a_n=2n(n∈N*)；
由

，得b_n+1-1=2(b_n-1)，
又b₁-1=4≠0，
所以{b_n-1}是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以

，
所以

（n∈N*）。
(2)证明：




，
故




，
所以

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：