将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数a1，a2，a5…构成一个等差数列，记为{

题文

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：

已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅…构成一个等差数列，记为{b_n}，且b₂=4，b₅=10。表中每一行正中间一个数a₁，a₃，a₇…构成数列{c_n}，其前n项和为S_n，
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a₁₃=1，
①求S_n；
②记M={n|(n+1)c_n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)设数列{b_n}的公差为d，则

，解得

，
所以b_n=2n。
(2)①设每一行组成的等比数列的公比为q，
由于前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n²个数，且3²＜13＜4²，
所以a₁₀=b₄=8，所以a₁₃=a₁₀q³=8q³，
又a₁₃=1，解得

，
因此

，
所以，

，


，
因此

，
解得

；
②由①知，

，
不等式(n+1)c_n≥λ，可化为

，
设

，
计算得f(1)=4，f(2)=f(3)=6，f(4)=5，

，
因为

，
所以当n≥3时，f(n+1)＜f(n)，
因为集合M元素的个数为3，
所以λ的取值范围是(4，5]。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“将数列{an}中的所有项按每.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：