等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5=a52，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn

题文

等差数列{a_n}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₃，a₉成等比数列，S₅=a₅²，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n=

，求数列{b_n}的前99项的和． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：(1)设数列{a_n}的公差为d(d＞0)，
∵a₁，a₃，a₉成等比数列，
∴a₃²=a₁a₉，
∴(a₁+2d)²=a₁(a₁+8d)，
∴d²=a₁d，
∵d＞0，
∴a₁=d，①
∵S₅=a₅²，
∴5a₁+

·d=(a₁+4d)² ，②
由①②得a₁=

，d=

，
∴a_n=

+(n-1)×

=

n(n∈N*)．
(2)b_n=

，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₉₉






=275+2.75=277.75。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}是递增数列，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：