已知等差数列{an}的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90。求数列{an

题文

已知等差数列{a_n}的前四项的和为60，第二项与第四项的和为34，等比数列{b_n}的前四项的和为120，第二项与第四项的和为90。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n²，则数列{c_n}中的每一项是否都是数列{a_n}中的项，给出你的结论，并说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题意知：



∴①-②可得：2d=8
∴d=4，a₁=9
∴a_n=4n+5 （n∈N*）
由题意知：对数列{b_n}，


∴


④÷③可得：q=3，则b₁=3
∴b_n=3×3^n-1=3ⁿ （n∈N*）。
（2）假设存在，则4p+5=3²ⁿ=9ⁿ
∴










为正整数
故存在P，满足

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前四项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：