已知数列{an}的前n项和Sn，满足：S2=3，2Sn=n+nan，n∈N*，数列{bn}是递增的等比数列，且b1+b4=9，b2·b3=8。

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足：S₂=3，2S_n=n+na_n，n∈N*，数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₄=9，b₂·b₃=8。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当n=1时，2a₁=1+a₁

a₁=1，
当n≥2时，2S_n=n+na_n，①



①-②得


∴


④-③得


即当n≥2时，


又S₂=3，a₁=1

a₂=2，
∴{a_n}是以1为首项，公差为1的等差数列，
∴a_n=n
设{b_n}的公比为q，则

b₁=1，q=2或b₁=8，

（舍去），
∴

。
（2）由（1）得


 



∴-T_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1-n·2ⁿ



∴T_n=（n-1）·2ⁿ+1。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和S.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：