已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，数列{bn}中，b1=1，点P在直线x-y+2=0上。求

题文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）∵

，
∴当n≥2时，

，
即

，
∵

，
∴

，
即数列{a_n}是等比数列，


，


，



∵点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上，
∴

，
∴

，
即数列{b_n}是等差数列，
又

，
∴

。
（Ⅱ）




，①


，②
①-②得

，
即

，


，



于是

，
又由于当n=4时，

，
当n=5时，

；
故满足条件S_n＜167最大的正整数n为4。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：