已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210。求数列{an}的通项公式；设，是否存在m，k（k>m≥2，m

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设

，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b₁，b_m，b_k成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则


由已知，得


即


解得


所以a_n=a₁+（n-1）d=n（n∈N*）。
（2）假设存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b₁，b_m，b_k成等比数列，
则


因为


所以


所以


整理，得


因为k>0，
所以-m²+2m+1>0
解得


因为m≥2，m∈N*，
所以m=2，此时k=8
故存在m=2，k=8，使得b₁，b_m，b_k成等比数列。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：