已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn。求数列{an}与{bn}的通项公式；设cn=，求证数列{c

题文

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和T_n=2-b_n。
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

，求证数列{c_n}的前n和R_n<4；
（III）设c_n=a_n+（-1）ⁿlog₂b_n，求数列{c_n}的前2n和R_2n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）

；
（II）

；
（III）R_2n=8n²+3n。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：