已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2＞2的解集为{x|xb}。求数列{an}的通项公

题文

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，且不等式log₂（ax²-3x+6）＞2的解集为{x|x<1或x>b}。
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和T_n。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）∵不等式

可转化为

，
所给条件表明：

的解集为{x|x<1或x>b}，根据不等式解集的意义，
可知：

方程的两根为x₁=1、x₂=b，
利用韦达定理不难得出a=1，b=2，
由此知a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n²；
（Ⅱ）令


则


=

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的首项为a，公.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：