根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。 a1=3，an+1=2an+1；a1=a，；对一切的n∈N*，an>0

题文

根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。
（1）a₁=3，a_n+1=2a_n+1；
（2）a₁=a，

；
（3）对一切的n∈N*，a_n>0，且2

=a_n+1。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由已知可得a₁=3=2²-1，a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，
a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，
a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，
猜想a_n=2^n-1-1，n∈N*；
（2）由已知可得a₁=a，



猜想


（3）∵

，
∴

=a₂+1，
即

=a₁+1，
∴a₁=1，
又

，
∴2

=a₂+1
∴


∵对一切的n∈N*，a_n>0，
∴a₂=3，
同理可求得a₃=5，a₄=7，
猜想出a_n=2n-1（n∈N*）。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“根据下列条件，写出数列中的前4项，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：