在数列{an}中，a1=1，3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0证明：是等差数列；求数列{an}的通项；若对任意n≥2的整数

题文

在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na _n﹣1+a_n﹣a _n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明：

是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）若

对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）将3a_na _n﹣1+a_n﹣a _n﹣1=0（n≥2）
整理得：

，
所以

是以1为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

，所以

．
（Ⅲ）若

恒成立，即

恒成立，整理得：

．  
令

，则可得

．
因为n≥2，所以

＞0，即{c_n}为单调递增数列，所以c₂最小，

，
所以λ的取值范围为

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在数列{an}中，a1=1，3an.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：