已知：等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，且a1=b1，a4=b4，a10=b10；求数列{an}，{bn}的通项公式；

题文

已知：等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比都是d，（d≠1）且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀；
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n和为T_n，求T_n；
（3）b₁₆是否为数列{a_n}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）a₄=a₁+3d，b₄=b₁d³，
∴a₁+3d=a₁d³，
∴a₁=

，
∵a₁₀=a₁+9d，b₁₀=a₁d⁹，
∴a₁+9d=a₁d⁹，a₁=

，
∴

=

，
∴d⁹﹣1=3d³﹣3，
∴（d³﹣1）（d⁶+d³+1）﹣3（d³﹣1）=0，
∵d≠1，∴d⁶+d³﹣2=0，
∴d³=﹣2．
∴d=﹣

，a₁=

=

，a_n=a₁+（n﹣1）d=（2﹣n）

，b_n=

（﹣

） ^n﹣1；
（2）∵b₁=a₁=

，d=﹣

，则数列{b_n}的前n和为
T_n=

=

（1﹣

）=

﹣

；
（3）b₁₆是{a_n}中的项，为第34项，理由为：假设b₁₆是{a_n}中的项，
∵b₁₆=a₁d¹⁵=

（﹣

）¹⁵=﹣32

，a_n=（2﹣n）

，
∴（2﹣n）

=﹣32

，
解得：n=34，
∴b₁₆是{a_n}中的项，为第34项．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知：等差数列{an}的公差和等比.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：