等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足．求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{

题文

等差数列{a_n}中，a₂=4，其前n项和S_n满足

．
（I）求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列

是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）因为a₂=S₂﹣S₁=4+2λ﹣1﹣λ=4，解得λ=1
∴


当n≥2时，则

=2n，
当n=1时，也满足，
所以a_n=2n．
（II）由已知数列

是首项为1、公比为2的等比数列
其通项公式为

，且首项

，
故

，

=2^n﹣1

=

，
T_n =（1+2¹+…+2^n-1）…﹣[（1﹣

）+（

）+…+（

）]=2ⁿ﹣1﹣

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a2=4，其前.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：