已知二次函数f=x2﹣ax+a同时满足：①不等式f≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f

题文

已知二次函数f（x）=x²﹣ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（ x₁）＞f（ x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和 S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ a_n}的通项公式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，
∴△=a²﹣4a=0，解得a=0或a=4．
当a=0时，函数f（x）=x²在（0，+∞）上递增，不满足条件②；
当a=4时，函数f（x）=x²﹣4x+4在（0，2）上递减，满足条件②．
综上得a=4，即f（x）=x²﹣4x+4．
（2）由（1）知S_n=n²﹣4n+4=（n﹣2）²，
当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时a_n=S_n﹣S_n﹣1=（n﹣2）²﹣（n﹣3）²=2n﹣5．
∴

．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=x2﹣ax+.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：