题文
已知数列{an} 的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+ ……+an，B（n）=a2+a3+ ……+an+1，C（n）=a3+a4+ ……+an+2，n=1 ，2 ，…… 。（1）若a1=1 ，a2=5 ，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an} 的通项公式，
（2）证明：数列{an} 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意
，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）对任意
，三个数
是等差数列，
所以
即
亦即
故数列
是首项为1，公差为4的等差数列
于是
。
（2）①必要性：若数列
是公比为的等比数列，则对任意
，
有
由
知，
均大于0，
于是
即
＝
＝
，
所以三个数
组成公比为
的等比数列。
②充分性：若对于任意
，三个数
组成公比为
的等比数列，
则
，于是
得
即
由
有
即
，
从而
因为
，所以
，
故数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
综上所述，数列
是公比为
的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数
组成公比为
的等比数列。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知数列{an} 的各项均为正数，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。
an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k≠）
｛an｝为等差数列，反之不能。
对等差数列的通项公式的理解：
①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，
等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由
归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
