已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=______．

题文

已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由1，a，b，c，16为等比数列，设其公比为q，则16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中项m，所以q＞0，则q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
则m=±ab=±2×4=±22．
n=b+c2=4+82=6．
则m+n=6±22．
故答案为6±22．

解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“已知实数1，a，b，c，16为等比数列，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：