已知等差数列{an}，d≠0，a5=8，且项a5，a7，a10分别是某一等比数列{bn}中的第1，3，5项，求数列{an}的第12项求数列{bn}的

题文

已知等差数列{a_n}，d≠0，a₅=8，且项a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，（1）求数列{a_n}的第12项  （2）求数列{b_n}的第7项． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₅，a₇，a₁₀分别是某一等比数列{b_n}中的第1，3，5项，
∴a₇²=a₅?a₁₀
（a₁+6d）²=（a₁+4d）（a₁+9d）
∵d≠0，a₅=8，
∴a₁=0，d=2，
∴a₁₂=a₅+7d=22
（2）∵b₁=a₅=8
q2=a7a5=a1+6da1+4d=3，
∴b₇=216

解析

a7a5

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}，d≠0，a5=8，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：