已知数列{an}，a1=m，m∈N*，an+1=an2，an为偶数an+12，an为奇数，若a1=2013，则a2013=______；若{an}中有且只有5个

题文

已知数列{a_n}，a₁=m，m∈N^*，an+1=an2，an为偶数an+12，an为奇数，若a₁=2013，则a₂₀₁₃=______；若{a_n}中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①∵a₁=2013，an+1=an2，an为偶数an+12，an为奇数，
∴a2=2013+12=1007，a3=1007+12=504，a4=5042=252，
a5=2522=126，a6=1262=63，a7=63+12=32，a8=322=16，
a₉=162=8，a₁₀=82=4，a₁₁=42=2，a₁₂=22=1，a₁₃=1+12=1，
∴当n≥12时，a_n=1．
∴a₂₀₁₃=1．
②当m=1时，a₁=1，a2=1+12=1，…，a_n=1，
则{a_n}中只有1个不同的数字1，不成立，故m≠1；
当m=2时，a₁=2，a2=22=1，…，a_n=1（n≥2），
则{a_n}中只有2个不同的数字2和1，不成立，故m≠2；
当m=3时，a₁=3，a₂=3+12=2，a3=22=1，…a_n=1（n≥3），
则{a_n}中只有3个不同的数字1，2，3，不成立，故m≠3；
当m=4时，a₁=4，a₂=42=2，a3=22=1，…，a_n=1（n≥3），
则{a_n}中只有3个不同的数字1，2，4，不成立，故m≠4；
当m=5时，a₁=5，a₂=5+12=3，a3=3+12=2，a4=22=1，…，a_n=1（n≥4），
则{a_n}中有4个不同的数字1，2，3，5，不成立，故m≠5；
当m=6时，a₁=6，a₂=62=3，a3=3+12=2，a4=22=1，…，a_n=1（n≥4），
则{a_n}中有4个不同的数字1，2，3，6，不成立，故m≠6；
当m=7时，a₁=7，a₂=7+12=4，a₃=42=2，a4=22=1，…，a_n=1（n≥4），
则{a_n}中有4个不同的数字1，2，4，7，不成立，故m≠7；
当m=8时，a₁=8，a₂=82=4，a₃=42=2，a4=22=1，…，a_n=1（n≥4），
则{a_n}中有4个不同的数字1，2，4，8，不成立，故m≠8；
当m=9时，a₁=9，a₂=9+12=5，a₃=5+12=3，a₄=3+12=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，5，9，成立，故m=9；
当m=10时，a₁=10，a₂=102=5，a₃=5+12=3，a₄=3+12=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，5，10，成立，故m=10；
当m=11时，a₁=11，a₂=11+12=6，a₃=62=3，a₄=3+12=2，a₅=22=1，…a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，6，11，成立，故m=11；
当m=12时，a₁=12，a₂=122=6，a₃=62=3，a₄=3+12=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，3，6，12，成立，故m=12；
当m=13时，a₁=13，a₂=13+12=7，a₃=7+12=4，a₄=42=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，7，13，成立，故m=13；
当m=14时，a₁=14，a₂=142=7，a₃=7+12=4，a₄=42=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，7，14，成立，故m=14；
当m=15时，a₁=15，a₂=15+12=8，a₃=82=4，a₄=42=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，8，15，成立，故m=15；
当m=16时，a₁=16，a₂=162=8，a₃=82=4，a₄=42=2，a₅=22=1，…，a_n=1（n≥5），
则{a_n}中有5个不同的数字1，2，4，8，16，成立，故m=16；
当m=17时，a₁=17，a₂=17+12=9，a₃=9+12=5，a₄=5+12=3，a₅=3+12=2，a6=22=1…，a_n=1（n≥6），
则{a_n}中有6个不同的数字1，2，3，5，9，17，不成立，故m≠17；
当n≥17时，{a_n}中有6个或6个以上不同的数字．
∴m的不同取值共有8个．
故答案为：1，8．

解析

an2，an为偶数an+12，an为奇数

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}，a1=m，m∈N*，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：