设正项等差数列{an}的前2013项和等于2013，则1a2+1a2012的最小值为______．

题文

设正项等差数列{a_n}的前2013项和等于2013，则1a2+1a2012的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a_n＞0，S2013=2013(a1+a2013)2=2013，解得a₁+a₂₀₁₃=2．
由等差数列的性质可得a₂+a₂₀₁₂=2．
∴好1a2+1a2012=12(a2+a2012)(1a2+1a2012)=12(a2012a2+a2a2012)+1≥12×2×a2012a2×a2a2012+1=2．
当且仅当a₂=a₂₀₁₂=1上=时取等号．
∴1a2+1a2012的最小值为2．
故答案为2．

解析

2013(a1+a2013)2

考点

据考高分专家说，试题“设正项等差数列{an}的前2013项和等.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：