在公差为d的等差数列{an}及公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，则d=______；q=______．

题文

在公差为d（d≠0）的等差数列{a_n}及公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，则d=______；q=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由 a2=b2a8=b3a1=b1=1
得 1+d=q1+7d=q2
∴（1+d）²=1+7d，即，d²=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6
故答案为：5，6

解析

a2=b2a8=b3a1=b1=1

考点

据考高分专家说，试题“在公差为d（d≠0）的等差数列{an}及.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：