等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，求{an}的通项公式；设bn=1nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

题文

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）设bn=1nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵a₇=4，a₁₉=2a₉，
∴a1+6d=4a1+18d=2(a1+8d)
解得，a₁=1，d=12
∴an=1+12(n-1)=1+n2
（II）∵bn=1nan=2n(n+1)=2n-2n+1
∴s_n=2(1-12+12-13+…+1n-1n+1)
=2(1-1n+1)=2nn+1

解析

a1+6d=4a1+18d=2(a1+8d)

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}中，a7=4，a19=2.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：