等差数列{an}的前n项和为sn，a1=1+2，s2=9+32．求数列{an}的通项an与前n项和为sn；设bn=snn，求证：数列{b

题文

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，a1=1+ 2，s2=9+3 2．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和为s_n；
（2）设bn= snn（n∈N⁺），求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得a1=2+13a1+3d=9+32，∴d=2，
故an=2n-1+2，Sn=n(n+2)．
（2）由（Ⅰ）得bn=Snn=n+2．
假设数列{b_n}中存在三项b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b_q²=b_pb_r．
即(q+2)2=(p+2)(r+2)．
∴(q2-pr)+(2q-p-r)2=0，
∵p，q，r∈N^*，
∴q2-pr=02q-p-r=0，
∴(p+r2)2=pr，(p-r)2=0，
∴p=r．
与p≠r矛盾．
所以数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

解析

a1=2+13a1+3d=9+32

考点

据考高分专家说，试题“等差数列{an}的前n项和为sn，a1=.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：