已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，S4=-4．求数列{an}的通项公式；当n为何值时，Sn取得最小值．

题文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=0，S₄=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分14分）
（必修5第2.3节例4的变式题）
（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=0，S₄=-4，
∴a1+2d=04a1+4×32d=-4，（4分）
解得a₁=-4，d=2．（6分）
∴a_n=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）
（2）Sn=na1+n(n-1)d2=-4n+n(n-1)
=n²-5n=(n-52)2- 254．（12分）
∵n∈N^*，
∴当n=2或n=3时，S_n取得最小值-6．（14分）

解析

a1+2d=04a1+4×32d=-4

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：