已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13．求数列{an}，{bn}的通项公式；数列{

题文

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①设公差为d，公比为q
∵数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13
∴a1+b1=3a2+b2=7a3+b3=13
又a₁=1
∴b1=2d=2q=2
∴a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
②∵a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
∴a_n+b_n=（2n-1）+2ⁿ
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=(1+2n-1)n2+2(1-2n)1-2
=n²+2ⁿ⁺¹-2

解析

a1+b1=3a2+b2=7a3+b3=13

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}为等差数列，且a1=1．.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：